当前位置: 首页 > >

江苏专用2018版高考数学大一轮复*第十二章概率随机变量及其分布12.2古典概型教师用书理

发布时间:

第十二章 概率、随机变量及其分布 12.2 古典概型教师用书 理 苏 教版

1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)所有的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的发生都是等可能的. 1 3. 如果 1 次试验的等可能基本事件共有 n 个, 那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 .

n

如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= . 4.古典概型的概率公式

m n

A包含的基本事件的个数 P(A)= .
基本事件的总数 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“?”) (1)“在适宜条件下, 种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型, 其基本事件是“发芽与 不发芽”.( ? )

(2)掷一枚硬币两次, 出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”, 这三个结果是等可能事 件.( ? ) (3) 从市场上出售的标准为 500±5 g 的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概 型.( ? ) (4)(教材改编)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个 1 小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( 3 √ )

(5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 0.2.( √ ) (6)在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,且集合 A 中的元素个数为 n,所有的

1

基本事件构成集合 I,且集合 I 中元素个数为 m,则事件 A 的概率为 .(

n m

√ )

1.已知书架上有 3 本数学书,2 本物理书,若从中随机取出 2 本,则取出的 2 本书都是数学 书的概率为________. 答案 3 10

解析 从 5 本书中取出 2 本书,基本事件有 10 个.从 3 本数学书中取出 2 本书的事件有 3 3 个,故所求的概率为 . 10 2.(2016?北京改编)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为________. 答案 2 5

解析 从甲、乙等 5 名学生中随机选 2 人共有 10 种情况,甲被选中有 4 种情况,则甲被选中 4 2 的概率为 = . 10 5 3.(2015?课标全国Ⅰ改编)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率 为________. 答案 1 10

解析 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 种不同的结果:(1,2,3),(1,2,4), (1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股 数只有(3,4,5),所以概率为 1 . 10

4.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形 边长的概率为______. 答案 3 5

6 解析 取两个点的所有情况为 10 种, 所有距离不小于正方形边长的情况有 6 种, 概率为 = 10 3 . 5 5.(教材改编)同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为________. 答案 5 6

解析 掷两个骰子一次,向上的点数共 6?6=36(种)可能的结果,其中点数相同的结果共有
2

6 个,所以点数不同的概率 P=1-

6 5 = . 6?6 6

题型一 基本事件与古典概型的判断 例 1 (1)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两颗正 四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数,y 表 示第 2 颗正四面体玩具出现的点数.试写出: ①试验的基本事件; ②事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件; ③事件“出现点数相等”包含的基本事件. (2)袋中有大小相同的 5 个白球,3 个黑球和 3 个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从 中摸出一个球. ①有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模型是不 是古典概型? ②若按球的颜色为划分基本事件的依据, 有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型, 该模型是不是古典概型? 解 (1)①这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ②事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件为 (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ③事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4). (2)①由于共有 11 个球,且每个球有不同的编号,故共有 11 种不同的摸法. 又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率 模型为古典概型. ②由于 11 个球共有 3 种颜色,因此共有 3 个基本事件,分别记为 A:“摸到白球”,B:“摸 到黑球”,C:“摸到红球”,

3

1 又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 ,而白球有 5 个, 11 5 故一次摸球摸到白球的可能性为 , 11 3 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 , 11 显然这三个基本事件出现的可能性不相等, 所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型. 思维升华 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限 性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型. 下列试验中,古典概型的个数为________. ①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; ②向正方形 ABCD 内,任意抛掷一点 P,点 P 恰与点 C 重合; ③从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率; ④在线段[0,5]上任取一点,求此点小于 2 的概率. 答案 1 解析 ①中,硬币质地不均匀,不是等可能事件, 所以不是古典概型; ②④的基本事件都不是有限个,不是古典概型; ③符合古典概型的特点,是古典概型. 题型二 古典概型的求法 例2 (1)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只

黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为________. 答案 5 6

解析 设取出的 2 只球颜色不同为事件 A. 基本事件有:(白,红),(白,黄),(白,黄),(红,黄),(红,黄),(黄,黄)共 6 种,事 5 件 A 包含 5 种,故 P(A)= . 6 (2)(2016?山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动 如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次 记录的数分别为 x,y.奖励规则如下:

4

a.若 xy≤3,则奖励玩具一个; b.若 xy≥8,则奖励水杯一个; c.其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动. ①求小亮获得玩具的概率; ②请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 解 用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间 Ω 与点集 S={(x,

y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.
因为 S 中元素的个数是 4?4=16, 所以基本事件总数 n=16. ①记“xy≤3”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件共 5 个, 即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 5 5 所以 P(A)= ,即小亮获得玩具的概率为 . 16 16 ②记“xy≥8”为事件 B,“3<xy<8”为事件 C. 则事件 B 包含的基本事件共 6 个, 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). 6 3 所以 P(B)= = . 16 8 事件 C 包含的基本事件共 5 个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1). 5 3 5 所以 P(C)= .因为 > , 16 8 16 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 引申探究 1.本例(1)中,若将 4 个球改为颜色相同,标号分别为 1,2,3,4 的四个小球,从中一次取两 球,求标号和为奇数的概率.
5

解 基本事件数仍为 6.设标号和为奇数为事件 A, 则 A 包含的基本事件为(1,2), (1,4), (2,3), (3,4),共 4 种, 4 2 所以 P(A)= = . 6 3 2.本例(1)中,若将条件改为有放回地取球,取两次,求两次取球颜色相同的概率. 解 基本事件数为 C4C4=16, 颜色相同的事件数为 C2C1+C2C2=6, 6 3 所求概率为 = . 16 8 思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的 个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具 体应用时可根据需要灵活选择. (1)(2016?全国乙卷改编)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛 的概率是________. 答案 2 3
1 1 1 1 1 1

解析 从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中,余下 2 种种在另一个花坛,有((红黄), (白紫)),((白紫),(红黄)),((红白),(黄紫)),((黄紫),(红白)),((红紫),(黄白)), ((黄白),(红紫)),共 6 种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种法有((红黄),(白紫)), 4 ((白紫),(红黄)),((红白),(黄紫)),((黄紫),(红白)),共 4 种,故所求概率为 P= = 6 2 . 3 (2)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位: 人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 8 2 未参加书法社团 5 30

①从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; ②在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女 同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中 的概率. 解 ①由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,

6

故至少参加上述一个社团的共有 45-30=15(人), 15 1 所以从该班随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P= = . 45 3 ②从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有 {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3}, {A2,B1},{A2,B2},{A2,B3}, {A3,B1},{A3,B2},{A3,B3}, {A4,B1},{A4,B2},{A4,B3}, {A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共 15 个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的, 事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有 {A1,B2},{A1,B3},共 2 个. 2 因此,A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P= . 15 题型三 古典概型与统计的综合应用 例 3 (2015?安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职 工.根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组 区间为:[40,50),[50,60),?,[80,90),[90,100].

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在[40,50)的概率. 解 (1)因为(0.004+a+0.018+0.022?2+0.028)?10=1,所以 a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知, 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022+0.018)?10= 0.4, 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工中评分在[50,60)的有 50?0.006?10=3(人),记为 A1,A2,A3; 受访职工中评分在[40,50)的有 50?0.004?10=2(人),记为 B1,B2, 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,它们是{A1,A2},{A1,A3}, {A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所

7

1 抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种,即{B1,B2},故所求的概率为 P= . 10 思维升华 有关古典概型与统*岷系奶庑褪歉呖伎疾楦怕实囊桓鲋匾庑停殉晌呖伎 查的热点.概率与统*岷咸猓蘼凼侵苯用枋龌故抢闷德史植急怼⑵德史植贾狈酵肌⒕ 叶图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,则此类问题即可解决. 海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区 进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽 取 6 件样品进行检测. 地区 数量

A
50

B
150

C
100

(1)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测, 求这 2 件商品来自相同地区 的概率. 解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 1 = , 50+150+100 50 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 1 1 1 50? =1,150? =3,100? =2. 50 50 50 所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2. (2)设 6 件来自 A,B,C 三个地区的样品分别为

A;B1,B2,B3;C1,C2.
则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,

C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3, C1},{B3,C2},{C1,C2},共 15 个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D:“抽取的这 2 件商品来自相同地区”,则事件 D 包含的基本事件有{B1,B2},{B1,

B3},{B2,B3},{C1,C2},共 4 个.
4 所以 P(D)= , 15 4 即这 2 件商品来自相同地区的概率为 . 15

六审细节更完善

8

典例 (14 分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率.

(1)基本事件为取两个球 ↓(两球一次取出,不分先后,可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 ↓ {1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4} ↓两球编号之和不大于 4 (注意:和不大于 4,应为小于 4 或等于 4) ↓ {1,2},{1,3} ↓利用古典概型概率公式求解

P= =

2 1 6 3

(2)两球分两次取,且有放回 ↓(两球的编号记录是有次序的,用坐标的形式表示) 基本事件的总数可用列举法表示 ↓ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4) ↓(注意细节,m 是第一个球的编号,n 是第 2 个球的编号)

n<m+2 的情况较多,计算复杂
↓(将复杂问题转化为简单问题) 计算 n≥m+2 的概率 ↓

n≥m+2 的所有情况为(1,3),(1,4),(2,4)


9

P1=

3 16

13 ↓?注意细节,P1= 是 n≥m+2 的概率,需转化为其,对立事件的概率? 16

n<m+2 的概率为 1-P1= .
规范解答 解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4}, {2,3},{2,4},{3,4},共 6 个. 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件有{1,2},{1,3},共 2 个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = . 6 3 [6 分]

13 16

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, 其一切可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. [8 分] 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个, 3 所以满足条件 n≥m+2 的事件的概率为 P1= . 16 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 3 13 1-P1=1- = . 16 16 [14 分] [12 分]

1. (2016?全国丙卷改编)小敏打开计算机时, 忘记了开机密码的前两位, 只记得第一位是 M,

I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机
的概率是________. 答案 1 15

解析 第一位是 M,I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,所以总的基本 1 事件的个数为 15,密码正确只有一种,概率为 . 15 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为________. 答案 9 10
10

解析 由题意知, 从五位大学毕业生中录用三人, 所有不同的可能结果有(甲,乙, 丙),(甲, 乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙, 丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同 的可能结果只有(丙,丁,戊)这 1 种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种, 9 所求概率 P= . 10 3.(2015?广东改编)已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现从这 5 件产品中任取 2 件,则恰有一件次品的概率为________. 答案 0.6 解析 设 3 件合格品为 A1,A2,A3,2 件次品为 B1,B2,从 5 件产品中任取 2 件有(A1,A2),(A1,

A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共
10 种. 恰有 1 件次品有 6 种,∴P= 6 =0.6. 10

4. (2016?无锡模拟)若从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数, 则取出的两个数中一个是 奇数一个是偶数的概率为________. 答案 2 3

解析 从四个数中随机取两个数, 基本事件有 6 个. 其中一奇一偶的事件有 4 个: (1,2), (1,4), 4 2 (3,2),(3,4),故所求的概率为 = . 6 3 5.连掷两次骰子分别得到点数 m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角 θ >90°的概率是 ________. 答案 5 12

解析 ∵(m,n)?(-1,1)=-m+n<0,∴m>n. 基本事件总共有 6?6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), (5,1),?,(5,4),(6,1),?,(6,5),共 1+2+3+4+5=15(个). 15 5 ∴P= = . 36 12 6. (2016?南通模拟)在*面直角坐标系中, 从下列五个点: A(0,0), B(2,0), C(1,1), D(0,2),

E(2,2)中任取三个,则这三点能构成三角形的概率是________.
答案 4 5

解析 从 5 个点中取 3 个点,列举得 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE, 共 10 个基本事件,而其中 ACE,BCD 两种情况三点共线,其余 8 个均符合题意,故能构成三
11

8 4 角形的概率为 = . 10 5 7 .(2016?苏州高三一模 ) 若连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子 ( 六个面上分别有数字 1,2,3,4,5,6),则两次向上的数字之和等于 7 的概率为________. 答案 1 6

解析 连续抛掷骰子两次,基本事件有 36 个.两次向上的数字之和等于 7 的事件有 6 个: 6 1 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).故所求的概率为 = . 36 6 8.(2016?镇江模拟)若箱子中有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白球,一次摸出 2 个球,则摸到的 2 个球颜色不同的概率为________. 答案 3 5

解析 从 5 个球中摸出 2 个球, 基本事件共有 10 个. 摸到的 2 个球颜色不同的事件为: 红 1, 白 1;红 1,白 2;红 2,白 1;红 2,白 2;红 3,白 1;红 3,白 2,共 6 个.故所求的概率 6 3 为 = . 10 5 9.如下图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的* 均成绩不超过乙的*均成绩的概率为________.

答案 0.3 解析 依题意,记题中的被污损数字为 x,若甲的*均成绩不超过乙的*均成绩,则有(8+9 +2+1)-(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此时 x 的可能取值是 7,8,9,因此甲的*均成绩不超 过乙的*均成绩的概率 P= 3 =0.3. 10

10.连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之 和等于 m”为事件 A,则 P(A)最大时,m=________. 答案 7 解析 1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6, 1+6=7, 2+1=3,2+2=4,2+3=5,2 +4=6,2+5=7,2+6=8,?,依次列出 m 的可能取值,知 7 出现次数最多. 11.设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,令*面向量 a=(m,n),b=(1,-3). (1)求事件“a⊥b”发生的概率; (2)求事件“|a|≤|b|”发生的概率. 解 (1)由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共 36 种.
12

因为 a⊥b,所以 m-3n=0,即 m=3n,有(3,1),(6,2),共 2 种,所以事件 a⊥b 发生的概 2 1 率为 = . 36 18 (2)由|a|≤|b|,得 m +n ≤10, 6 1 有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共 6 种,其概率为 = . 36 6 12.甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)玩游戏,他们将扑克 牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (1)设(i, j)表示甲、 乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃 2, 乙抽到红桃 3, 记为(2,3)), 写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况; (2)若甲抽到红桃 3,则乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少? (3)甲、乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否 公*?请说明理由. 解 (1)方片 4 用 4′表示,则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为(2,3),(2,4),(2,4′), (3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4),共 12 种不同的情况. 2 (2)甲抽到 3,乙抽到的牌只能是 2,4,4′,因此乙抽到的牌的牌面数字大于 3 的概率为 . 3 (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大,有(3,2),(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),共 5 种 情况. 5 7 甲胜的概率为 P1= ,乙胜的概率为 P2= . 12 12 5 7 因为 < ,所以此游戏不公*. 12 12 *13.(2016?北京海淀区期末 ) 为了研究某种农作物在特定温度 ( 要求最高温度 t 满足: 27 ℃≤t≤30 ℃)下的生长状况,某农学家需要在 10 月份去某地进行为期 10 天的连续观察 试验. 现有关于该地区历年 10 月份日*均最高温度和日*均最低温度(单位: ℃)的记录如下:
2 2

13

(1)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期; (2)设该地区今年 10 月上旬(10 月 1 日至 10 月 10 日)的最高温度的方差和最低温度的方差分 别为 D1,D2,估计 D1,D2 的大小;(直接写出结论即可) (3)从 10 月份 31 天中随机选择连续 3 天,求所选 3 天每天日*均最高温度值都在[27,30]之 间的概率. 解 (1)农学家观察试验的起始日期为 7 日或 8 日. (2)最高温度的方差 D1 大. (3)设“连续 3 天*均最高温度值都在[27,30]之间”为事件 A, 则基本事件空间可以设为 Ω ={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),?,(29,30,31)},共 29 个基 本事件, 由题图可以看出,事件 A 包含 10 个基本事件, 10 10 所以 P(A)= ,所选 3 天每天日*均最高温度值都在[27,30]之间的概率为 . 29 29

14




友情链接: