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彩票中的数学1

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投注彩票问题 投注彩票问题 彩票

摘要: 本文讨论了彩票的合理性问题。将各种影响方案优劣的因素融入 到评价函数中去,如中奖的概率,彩民的投注心理,奖项的设置, 奖金的设置等等,用评价函数值简单地将方案评定标准定量地表示 出来,并且考虑了设保底奖金和不设保底奖金两种情况,评价函数 表达式为:
3 7 3 M = r4 C + ∑ ri k i ∑ (bki ni mo pi ) + ∑ (bki vi pi ) + Ebko , i =1 i=4 i =1

在确定评价函数中的因子时,我们调用了大量的实例方案数据, 因此该标准具有较好的通用性。在评价标准检验中,对单期情况及 一般的连续多期情况也取得了较满意的结果。最后用前面得到的评 价函数对单期情况和连续多期情况分别给出了较优的方案,并进行 了讨论。 最后,我们写出一篇短文供彩民参考。

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一.问题重述
*些年中国流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种。摸彩规则如下: ① “传统型”采用“10 选 6+1”方案:先从 6 组 0~9 十个号码中摇出 6 个基本 号码,每组摇出一个,然后从 0~4 号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。 投注者从 0~9 十个号码中任选 6 个基本号码(可重复) ,从 0~4 中选一个特别号 码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。 。 以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级,如表一(X 表示未选中的号码)
表一 中 等 奖 级 10 基 本 号 码 abcdef g abcdef abcdeX abcdXX Xbcdef XbcdeX XXcdef XXcdeX XXXdef XXXXef XXcdXX XXXdeX 选 6+1(6+1/10) 特别号码 说 明 选 7 中(6+1) 选 7 中(6) 选 7 中(5) 选 7 中(4) 选 7 中(3) 选 7 中(2)

一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖

abcXXX XbcdXX abXXXX XbcXXX

②“乐透型”有多种不同的形式,比如“33 选 7”的方案:先从 01~33 个号码

球中一个一个地摇出 7 个基本号, 再从剩余的 26 个号码球中摇出一个特别号码。 投注者从 01~33 个号码中任选 7 个组成一注(不可重复) ,根据单注号码与中奖 号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36 选 6+1” 的方案,先从 01~36 个号码球中一个一个地摇出 6 个基本号,再从剩下的 30 个 号码球中摇出一个特别号码。 01~36 个号码中任选 7 个组成一注 从 (不可重复) , 根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺 序。这两种方案的中奖等级如表二。
表二 中 等 奖 级 33 ●●●●●●● ●●●●●●○ ●●●●●●○ ●●●●●○○ ●●●●●○○ ●●●●○○○ ●●●●○○○ ★ ★ ★ 选 7(7/33) 说 明 选 7 中(7) 选 7 中(6) 选 7 中(5) 选 7 中(4) 36 ●●●●●● ●●●●●○ ●●●●○○ ●●●○○○ 选 6+1(6+1/36) 说 明 ★ ★ ★ ★ 选 7 中(6+1) 选 7 中(6) 选 7 中(5+1) 选 7 中(5) 选 7 中(4+1) 选 7 中(4) 选 7 中(3+1)
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基 本 号 码 特别号码

基 本 号 码 特别号码

一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖

选 7 中(6+1) ●●●●●● 选 7 中(5+1) ●●●●●○ 选 7 中(4+1) ●●●●○○

注:●为选中的基本号码;★ 为选中的特别号码;○ 为未选中的号码。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%,投注者单注金额为 2 元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及 相应的奖金设置方案如附表一,其中一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项 奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额 60 万元,封 顶金额 500 万元,各高项奖额的计算方法为: [(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例 我们的任务是: (1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可 能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素以评价各方案的合理性。 (2)根据所定的方案优劣标准设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此 给彩票管理部门提出一些建议。

二.问题分析
要得到彩票方案评定的标准,我们认为影响方案优劣的因素主要有: ①奖项和奖金额设置。高项奖为浮动奖,按比例分配,低项奖为固定奖,奖额 固定 ②中奖的概率。给出一个方案,就可以计算出中各个奖项的概率。 ③彩民的投注心理。我们按照彩民投注的不同心理,将彩民划分为几类,分别 考虑同一方案对不同彩民的影响。 将影响因素融入到一个评价函数中去,以此作为方案优劣的评定标准。 在实际中大都是连续多期开奖,这就要考虑保底基金的问题,我们针对此提出 了奖池的概念。 为验证提出的标准的合理性,应该用销售实例检验提出的标准。由算法调整方 案的设置,给出一个更好的方案。

三.模型假设
①彩票的成本很小,在摸彩方案中我们将彩票的成本忽略不计。 ②各个彩民的投注是相互独立的;

四.符号说明
A = (a i ) 吸引力向量, a i 为某方案对第 i 种彩民的吸引力值;

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V = (vi ), i = 1,...,7获奖金额向量, vi 为第i等奖项的获奖金额;

P = ( p i ), i = 1,...,7获奖概率向量,p i 为第i等奖项的获奖概率;

Q = (qi ), i = 1,...,7获奖金额期望值向量,q i 为中第i等奖的奖金期望值;
7

Bk = (bk i ), i = 1,...,7, k = 1,2,3第k种彩民的吸引力权值向量;bki 为第i种奖项对第k种
i =1

彩民的吸引力在总吸引力中的权重, bki = 1; ∑
n/m 表示彩票的玩法为 m 选 n 并含有特别号码; ni 为高项奖中第 i 等奖奖金额占高项奖总奖金额的比例;
N i 为连续多期情况中第 i 期彩民总数。

五.模型的建立与求解
1.评价标准 从彩票部门的角度出发, 一个摸彩方案的优劣应该取决于方案带来利润的多 少,彩票部门所获利润在什么情况下会达到最大呢?一般在保证总奖金比例不 超过销售总额的 50%的情况下,卖出的彩票越多越好,我们不妨取彩票总销售 额期望值作为方案的评价标准:如果总奖金比例超过销售总额的 50%,那么这 个方案就是不合理的,如果总奖金比例不超过销售总额的 50%,那么在此前提 下,彩票总销售额期望值越高,方案就越好。 彩票是一种带有博弈性质的游戏, 彩民下注的多少取决于方案对他们的吸引 力大小,而方案的吸引力又由中奖的概率和中奖金额共同决定,而且同样的方 案对不同类型的彩民产生的吸引力是不一样的。常见的奖项设置中有:

“传统型”有一种: 10选(6 + 1)(含一个特别号码) ;
m选n(含一个特别号码), “乐透型”有三种: m选(n + 1)(含一个特别号码), 。 m选(n + 1)(不含特别号码) 根据奖项设置我们可以计算出彩民获各项奖的概率(见附表二,附表三) ,题给 表中并未反映方案对彩民吸引力的影响,因此我们必须首先根据实际情况构造 彩票的吸引力函数,作为联系方案与销售额的桥梁,由彩票吸引力转换到彩票 的销售额期望值,这才是最终的评价标准。
2.评价函数

①彩民的分类 身边芸芸彩民,投注心态和选号方式五花八门,但总的说来可以归纳为:
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第一种(疯狂型) :买彩票对他们来说是真正意义上的“赌博” ,只有一个目的 ——中大奖!因此下注时不仅选号谨慎,而且金额巨大,约占彩民总数的 15%; 第二种(理智型) :他们购买任何一种彩票都要经过不断推敲筛选,下注的金额 不一定很大,但中奖的机会却比其他几类彩民多,中的奖项比一般彩民高,偏 重大奖,约占彩民总数的 45%; 第三种(*庸型) :他们买彩票时既想中大奖,同时又认为中大奖的机会寥寥, 还是中末奖机会大得多,因此只要有奖就行,每次下注的金额不大,约占彩民 总数的 20%; 第四种(奉献型) :他们购买彩票是为社会的福利事业或向中国体育的腾飞贡献 一份力量,至于中奖与否倒不是要首先考虑的,因此他们的投注基本上没有太 大波动,约占彩民总数的 20%。 ②评价函数的建立 我们先考虑某一期彩票销售情况。 吸引力函数
彩民中第i等奖项的奖金期望值q i = p i * vi , i = 1,...,7,由于高项奖为浮动奖,按比 例分配,必须将比例ni 乘上高项奖金总额mo 转换过来 : vi = ni * mo , i = 1,2,3, 称Q = (qi )为奖金期望值向量。 如果彩民不分种类,各奖项奖金期望值之和即一个彩民投一注所获奖金期望值 就能反映出方案的吸引力,但实际上方案变化所引起各种彩民的反映是不同的, 根据以上分析,不同的彩民关心不同的奖项设置,因此应该在中第 i 等奖项的奖 金期望值 q i 上乘以这个奖项对第 k 种彩民的吸引力占总吸引力的权重 bki ,然后 ,设 在对所有奖项求和,如果方案中还给一等奖设立了保底金额 E (=60 万元) 它在第 k 种彩民的吸引力中所占的权重为

= 0, 不含保底奖金 bko , 再加上以此作为方 案对第 k 种彩民的吸引 力值 ak : ≠ 0,含保底奖金
a k = B k * Q T + E * b ko = =

∑ (b
i =1 7 i=4

7

ki

* q i ) + E * b ko =

∑ (b
i =1

7

ki

* v i * p i ) + E * b ko

∑ (b
i =1

3

ki

* n i * m o * p i ) + ∑ (b ki * v i * p i ) + E * b ko , k = 1, 2 ,3, 1

第 k 种彩民的吸引力权值向量 Bk 根据前面关于彩民的分析确定如下: 第一种(疯狂型) :只看头奖, B1 = [1 0 0 0 0 0 0] ; 第二种(理智型) :偏重于高项奖,就选用抛物线来拟合它,最低点表示第 4 等 奖的吸引力:

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∑b
i =1

7

ki

= 1, 简便起见取各奖项对吸引力的影响大小关系如下:

b21 * q1 > b27 * q 7 > b22 * q 2 > b26 * q 6 . > b23 * q 3 . > b25 * q 5 . > b24 * q 4 , 选用抛物线来拟 合,最低点表示第4等奖的吸引力,因此简单地取各奖项的横坐标如下: 一等奖:d , 二等奖:d , 三等奖:d , 四等奖:, 五等奖:d , 六等奖: , 七等奖:d . 7 4 2 0 3d 5 图象形状大致如图一所示:

图一 各奖项对理智型彩民的吸引力

设抛物线 y = a * x 2 + b, 取b为均值1 / 7 ,

B2 = [0.140 0.071 8.7724e 04 0.143 0.145 0.406 0.223]
第三种(*庸型) :偏重于低项奖,为简便起见,直接将上面的图象关于 y 轴翻 转,同理解得: B3 = [0.051 0.037 6.28e 4 0.143 0.161 0.384 0.221] 综合数据确定 bko 如下: b1o = 3.7e 8, b2o = 1.7e 9, b3o = 2.0e 8, b4 o = 0 销售额期望函数 各种奖项对第 k 类彩民的影响程度在第 k 类彩民的吸引力权值向量中已经得 到体现,因此各种彩民的总销售额 M i (i = 1,2,3,4) 关于吸引力值的函数可以直接 取为线性函数,而奉献型彩民的投注为常数 C : M i = k i * ai , i = 1,2,3, M 4 = C , 则所有彩民的总销售额期望值

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M = ∑ (ri * M i ) = ∑ (ri * k i ai ) + r4 * C
i =1 i =1 7 = r4 C + ∑ ri k i ∑ (bki ni mo p i ) + ∑ (bki vi p i ) + Ebko , i =1 i=4 i =1 ri 为第类彩民在所有彩民中所占的比例 3 3

4

3

系数及常数 C 的确定; 我们从网上发布的大量开奖实例数据中得到:高项奖金总额*均值约为 mo = 226 万,为确定这四个未知数我们选择了 4 种 31 选 7 方案的数据来定解, (为使参数更合理,我们扩大数据覆盖面,每个方案的数据均是由几组同方案 数据*均得到的)数据如表三:
表三 期数 1 2 3 4 n1 68.8% 60% 86.5% 80.1% n2 12.2% 15% 5% 7.2% n3 19% 25% 8.5% 12.7% 用来定解的方案 V4 500 500 500 500 V5 50 50 50 50 V6 20 20 20 20 V7 10 10 10 10 M 5804741.27 5909647.65 5499837.04 5585855.17

将数据代入<1><2>两式,可以得到关于四个未知数的线性方程组:

0.591305 * 0.15k1 + 0.265649 * 0.45k 2 + 0.181180 * 0.2k 3 + 0.2C = 5804741.27 0.515673 * 0.15k + 0.274303 * 0.45k + 0.188768 * 0.2k + 0.2C = 5909647.65 1 2 3 0.743428 * 0.15k1 + 0.243450 * 0.45k 2 + 0.163790 * 0.2k 3 + 0.2C = 5499837.04 0.688423 * 0.15k1 + 0.250240 * 0.45k 2 + 0.169530 * 0.2k 3 + 0.2C = 5585855.17
易解得:

k1 = 6033128.3677 k = 42537554.1661 2 k 3 = 5071835.4751 C = 3094.8365
到此已经确定了目标函数的待定因子,给定一种方案,我们就能计算出总销售 额期望值。 3.多期情况 某种方案的多期连续情况就要额外考虑一等奖的奖池问题。 如果给一等奖设立保底金额 E ,也就是建立了一等奖奖池(用来发一等奖奖 金) ,奖池除了含根据本期销售额提取的一等奖奖金之外,还包含前期未中的浮 动奖金,此外还要将保底资金拿出来准备投入一等奖奖池。如果遇到大奖连续 几期没有开出,奖池里累积的实际奖金额将高于保底金额,直至某一期开出了 大奖,才将奖池里的奖金拿出来发大奖,但是拿出去的奖金不能超过一等奖封 顶金额 500 万元,如果在奖池里的奖金额少于保底金额的情况下开出时,那时

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才将原保底资金真正地投入奖池。 如果取消保底奖金, 奖池包括根据本期销售额提取的一等奖奖金以及前期未 中的浮动奖金,由于取消了保底奖金,我们需要资金来调节遇到奖池开空的情 况,因此规定奖池还包含由调节基金注入的奖金,这样便可以在奖池开空时直 接将调节基金里的资金注入奖池,这部分资金一旦进入奖池后,不管大奖什么 时候开出,都将成为奖池的一个组成部分。这样以来,彩票部门风险没有了, 彩民承担风险更大了,彩票部门的利润就更大了。

六.评价标准的检验 评价标准的检验
上面我们提出了具体的评价标准, 我们就用从网上查阅的彩票销售实例来检 验评价标准的合理性。 单期情况 通过对比方案的销售额期望值 M’与实际值 M 的差异来检验标准。首先看 表四中两个方案:他们虽然中奖方式不同但奖额分配相同,比较各自销售额期 望值 M’与实际值 M 发现: 它们比较接*,而且两种方案的实际差异用期望值之间的差异可以很好地反映 出来。
表四 两种方案的对比 n1 福建 31 选 7 上海 37 选 7 60% 60% n2 15% 15% n3 25% 25% V4 500 1500 V5 50 100 V6 20 50 V7 10 0 M 5909648.3 1605936.4 M’ 5700020 2058177.1

“江苏风采”30 选 7 若干期以及“三晋风采”35 选 7 若干连续期的对比情况如下: 表五 江苏风采 期数 49 54 58 60 62 63 70 期数 55 66 70 n1 93.2% 86.9% 72.8% 83.5% 85.8% 18.9% 86.5% n1 78.2% 94.8% 96.4% n2 2.3% 4.4% 9.1% 5.5% 4.7% 27% 4.5% n2 10.9% 4.4% 1.8% n3 4.5% 8.7% 18.1% 11% 9.4% 54.1% 9% n3 10.9% 8.7% 1.8% V4 500 500 500 500 500 500 500 V5 100 100 100 100 100 100 100 V6 30 30 30 30 30 30 30 V6 5 20 20 V7 5 5 5 5 5 5 5 V7 0 10 10 M 9170000 7260000 6030000 5300000 6270000 5260000 7310000 M 3217100 2291674 2070092 M’ 6741499 6840215.6 7061152.9 6890866.8 6894223.4 7900479.6 6843858.9 M’ 1743902.8 2538437.0 2522850
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表六
V4 300 500 500

三晋风采
V5 50 50 100

连续多期情况 福建“31 选 7”8 月 18 日—8 月 25 日共 5 期的开奖情况如附表四,前 4 期一等 奖均开空,第 5 期开出一等奖,我们用评价标准来分析。假设第 i 期开出之后一 等奖奖池里的金额为 U i ,直接由表中就可以计算得到,单就第 i 期来说,一等奖 开空的概率 pi o = (1 p ) i , p 为一位彩民中一等奖的概率, N i 为第 i 期彩民总
N

数,则出现表中情况的概率如下: 第 1 期一等奖开空的概率 p1 = (1 p ) 1 ,
N

第 1,2 期一等奖均开空的概率 p 2 = p1 * (1 p ) 2 ,
N

第 1,2,3 期一等奖均开空的概率 p3 = p2 * (1 p ) 3 ,
N

第 1,2,3,4 期一等奖均开空的概率 p 4 = p3 * (1 p ) 4 ,
N

第 1,2,3,4 期一等奖均开空但第 5 期开出一等奖的概率 p5 = p4 * 1 (1 p ) 5 ,
N

[

]

计算各期彩票对各类彩民的吸引力值 a i 列表如下表七:
表七 各期参数 期数 1 2 3 4 5 pi 0.462434 0.229100 0.086070 0.028939 0.020176 a1 0.515673 0.702873 0.865905 1.113691 1.416612 a2 0.274303 0.300511 0.323336 0.358030 0.400435 a3 0.188768 0.198316 0.206630 0.219267 0.234716 Ui(元) 820428 1534935 2620889 3948477 ----

由此表可以看出:随着奖池里金额的增加,对疯狂型彩民的吸引力增长幅度很 大,对理智型彩民的吸引力也随着增长,但增长幅度较疯狂型小得多,*常型 比理智型稍小,很好地反映了每期奖对彩民的吸引力值对彩票销售额的影响大 小,吻合数据。

七.提出更好的方案
1.方案分析

从题给摸彩方案可以求出各方案的销售额期望值,如表八,从数据中可以得出 以下结论:


(不含特别号码)

m选(n 1) + 1(含一个特别号码)优于m选n(含一个特别号码), 优于m选(n + 1)

②设置七等奖比只设到六等奖更好; ③末等奖的奖金额大些更好。

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④ m选n(含一个特别号码)优于(m + 1)选n(含一个特别号码) 这些结论给我们寻找更好的方案指明了方向。
表八 题给方案的销售额期望值 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 总销售额期望值(元) 1575411.73 3354013.95 3309947.16 3356684.44 5861506.38 12791835.58 5252641.58 4808386.64 4591364.35 4730884.59 3162765.14 2906603.49 2736022.46 2749345.37 组号 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 总销售额期望值(元) 2199033.83 2557468.67 1770757.39 1951232.77 1441362.59 2118268.80 2466157.12 1804465.29 2676744.36 2518465.09 1452241.88 1659293.82 3191178.71 1734764.48

2.方案的优化

对于单期情况而言, 我们可根据上文提出的销售额期望值采用显枚举法及微 调法来求得**嫌沤狻S捎谀壳笆忻嫔狭餍械氖 7/m 或(6+1)/m,因此我们 仅讨论以上两种情况下的较优分配方案。 为简化算法,我们先提出如下定理: 定理一 以销售额期望值作为评价标准,则(6+1)/m(代表 m 选 6+1)的方案 一定优于 7/m 的方案。 证明:由附表三给出的对应概率通式易知:若 f ( 7 ) 代表 7/m 方案中 f 的值, m 则中第 i 等奖的概率 pi ( 7 ) ≤ Pi (6 + 1 ) ,那么它对于第 k 类彩民的吸引力分别 m m 为: a k ( 7 ) = bk i * p i ( 7 ) * m0 * ni , a k (6 + 1 ) = bk i * pi (6 + 1 ) * m0 * ni ,必 m m m m 有 a k ( 7 ) ≤ a k 6 + 1 ,那么有销售额期望值 M ( 7 ) ≤ M (6 + 1 ) ,原式得证。 m m m m 由定理一出发,我们只考虑(1+6)/m 的情况。
定理二 在分配方案一定的前提下,m 越小则吸引力函数值越大。

(

)

证明:由排列组合的知识可知: C m 1 ≤ C m ,则有 pi (n / m) ≤ pi (n / m 1) ,与
i i

定理一的证明类似,可得到 a k (n / m ) ≤ a k (n / m 1) 。即: M (n / m) ≤ M (n / m 1) 。 定理得证。 判断条件:虽然 m 越小则吸引力函数越大,但 m 不可能无限制的小。因为当 m
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小到一定限度时,公司已无法支付中奖的金额。为保证方案合理,作出如下规 定: 1.三等奖的奖金(期望值)必须大于 1000; 2.二等奖的奖金至少为三等奖的三倍; 3.一等奖的奖金大于 600000。
算法描述: 算法描述 step1 : 取定分配方案(不妨设 n1=0.65,n2=0.15,n3=0.25,v4=200,v5=20,v6=10,v7=5); step2 : 减小 m 值,使吸引力函数值增加; step3 : 通过判断条件检验 step4 : 若满足,则记录当前 m 值,并 do step2~3 否则,do step5; step5 : 定下当前记录值 m,及 vi,遍历比例关系,在满足判断条件的前提下使 M 值最大。 step6 : 定下当前记录值 m,及 ni,遍历权重关系,在满足判断条件的前提下使 M 值最大。 Step 7:输出结果。

经过计算得到一个较优的方案: 29 选 6+1:高奖项的分配比例:一等奖:60%,二等奖:29%,三等奖:11% 低项奖金额:四等奖:200 元,五等奖:50 元,六等奖:10 元,七等 奖:2 元 销售额期望值 M=14660680.48 元 实际上彩票方案一般多期连续销售, 上一期的开奖情况会对下一期的销售产 生影响,因此只考虑单期情况得出的方案未必是最好的,应该寻找一种方案在 多期连续情况下总体达到较优,这样的方案才是切实可行的。 对于多期连续情 而在第 k 期开出头奖 (不 况, 我们考虑最基本的一种情况: k-1 期都开出大奖, 前 妨取 k=5)。 求目标函数的算法:设 Mk 为一等奖奖池里的资金。
step1 : set Mk=0 ,q=1; 并用公式求出 M.; step2 : 通过 M 算出应付奖金的期望值 N,并令 Mk=M-N+Mk; 并计算此情况下的概率 pi; step3 : 根据 Mk 重新考虑 aj,并计算出相应的 M step4 : if q<5 do dtep 2~3 q++; step5: 计算出公司总共赚得的利润 Z,即发生这一事件的概率 p,并算出获利期望值 p*Z; step6: 输出结果

求出目标函数值后,可采取与单期模型类似的算法对 m, 得到一个较优方案。

ni

vi 进行遍历,

经过计算得到一个前 4 期都未开出大奖而在第 5 次开出一等奖的情况较优的 方案: 36 选 6+1 此事件发生的概率 p =0.273608 总销售额期望值为 M*p =5437020.37 元 开出大奖之前奖池里资金额 Mk =3758423.20827535 高奖项的分配比例:一等奖:70%,二等奖:10%,三等奖:20% 低项奖金额:四等奖:500 元,五等奖:100 元,六等奖:30 元,七等奖:5 元。
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给彩管部门的建议: 给彩管部门的建议: 1.希望彩管部门能够具体考虑到各类彩民的心理特征以及购买能力,再据此设 . 计出分别适合于他们的方案,不应奢望仅一种方案就能将不同类型不同层次的 彩民吸引过来。以上两种方案是一种折中的方案,能尽量吸引各个层次的彩民, 两个方案各有所长,我们建议:这两种方案能搭配使用。 2.希望彩管部门在开奖时间上应慎重。第一应尽量保证开奖周期固定这样有利 于提高彩管部门的信誉,第二在资金能够周转的情况应尽量缩短周期,这样能 够调动彩民的积极性。

八.进一步讨论
“套餐系列” :考虑到各种类型的彩民偏爱的彩票玩法不同,可以同时推出

几种兼顾各类彩民嗜好的玩法,面面俱到,吸引各种类型的彩民。 要想拓展彩票市场,提高利润,还可以从以下几个方面考虑: ①多听一下彩民的意见; ②投注方式多元化,像各银行卡参与彩票投注,为彩民带来更多选择和乐趣; ③加强彩市的规范化管理,打击不法分子,增强彩票市场的透明度与信誉; ④在资金允许的情况下,加快开奖的节奏不断吸引彩民; ⑤在彩票销售中,特别是足球彩票的销售中,越接*比赛开始,彩民投注的愿 望越强烈,应该使开奖时间与彩票销售截止时间尽量一致,因此电脑型彩票的 销售系统应采用在线系统(将彩民投注后的数据即时传送到彩票中心的数据中 心) 但目前由于全国彩票销售系统在技术手段上的欠缺, , 还多采用离线系统 (在 彩票销售完毕后必须腾出一定的时间用于各个销售终端和数据中心交换数据) 。 ⑥彩票品种数量适宜,太少不能大量吸引彩民,太多也有弊端,易造成资金分 流,不能很好地为某项公益事业筹集资金;其次管理重叠,资源浪费,且不利 于彩票市场的监管,此外品种太多势必会造成一些种类的彩票销售低糜。

九.模型评述
该模型综合考虑了彩票投注过程中的若干不定的因素,并将这些因素用量化的方式体现出 来。我们从博彩公司的利益出发,针对实际的情况以及网上提供的资料将彩民划分为疯狂 型、理智型、*庸型、奉献型,并分析他们各自的心理,分别提出了不同的吸引力因子, 从而得到了一个符合实际的评价标准。我们依据网上的大量统计数据确定评价函数的各参 数,使模型能够与实际运营结果相符,具有了较强的适应性,这使得我们从若干的方案中 选出较优的方案。并且根据这些原则提出了规则简单的较好方案。但是由于确定参数对统 计数据依赖性较大,建模时需要做大量的前期工作。
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十。参考短文
特别的玩法献给特别的你 你想成为博彩的大赢家吗?你想体验猜中奖号给你带来的快感 吗?来吧!参加我们公司开出的 6+1/29 的新玩法吧!奖项多多,机 会多多。你只须投入少量资金,买上十注,那么你中奖的可能性便 会大于 1/100,你已经具备了冲击大奖的实力。6+1/29,真正的“万 员批发户”型的大盘玩法,让您体会中头奖的美妙滋味。要是你嫌 6+1/29 的奖金回报还不“过瘾” ,那就请你快来参加更具挑战性与回 报性的 6+1/36,丰富的奖池储备基金,正静静地等待你的到来,扣 人心弦的巨奖,会花落谁家?让我们拭目以待,这就是我公司新* 推出的“宏利”彩票套餐。.祝君好运,恭喜发财! (注:以上两种玩 法资金回报率都为 50%,首期保底资金:600000 元。 )

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附录 表一
序号 项 方案 奖 一等奖 比 例 二等奖 比 例 三等奖 比 例 四等奖 金 额 五等奖 金 额 六等奖 金 额 七等奖 金 额 备 注

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

6+1/10 6+1/10 6+1/10 6+1/10 7/29 6+1/29 7/30 7/30 7/30 7/31 7/31 7/32 7/32 7/32 7/33 7/33 7/34 7/34 7/35 7/35 7/35 7/35 7/35 6+1/36 6+1/36 7/36 7/37 6/40 5/60

50% 60% 65% 70% 60% 60% 65% 70% 75% 60% 75% 65% 70% 75% 70% 75% 65% 68% 70% 70% 75% 80% 100% 75% 80% 70% 70% 82% 60%

20% 20% 15% 15% 20% 25% 15% 10% 10% 15% 10% 15% 10% 10% 10% 10% 15% 12% 15% 10% 10% 10% 2000 10% 10% 10% 15% 10% 20%

30% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 25% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 10% 20 15% 10% 20% 15% 8% 20%

50 300 300 300 300 200 500 200 200 500 320 500 500 500 600 500 500 500 300 500 1000 200 4 500 500 500 1500 200 300 20 20 20 30 20 50 50 30 50 30 50 50 50 60 50 30 50 50 100 100 50 2 100 100 50 100 10 30 10 10 10 50 1 5 5 5 5 5 5 5 15 10 10 20 5 10 10 10 6 10 6 10 5 30 50 20 5 5 5 2 5 5 5 5 10

按序 按序 按序 按序

无特别号

表二 “传统型”6+1/10 方案的中奖概率:
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖
6

五等奖
6

六等奖
6

1

(10 * 5)

6

4

(10 * 5)

6

2*9 10

3*9

2

4*9

3

5 * 94

10

10

10 6

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表三

“乐透型”各种方案的中奖概率:
方案 n/m (含一个特别号) n+1/m (含一个特别号码)
n 1 Cm+1 1 n Cm n 1 Cm+1 1 1 n CnCm n1 Cm+1 1 2 n CnCm n1 Cm+1 2 2 n Cn Cm n 1 Cm+1 2 3 n Cn Cm n 1 Cm+1 3 3 n Cn Cm n 1 Cm+1

奖项 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖
n 1 Cm 1 n Cn Cm 1 1 n CnCm n1 Cm 2 1 n Cn Cm n 1 Cm 2 2 n C n C m n 1 C m 3 2 n C n C m n 1 C m 3 3 n Cn Cm n 1 Cm

福建-31 选 7 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 开奖结 开奖日期 期号 销售额 奖 注 注 注 注 奖 奖 奖 果 奖金 注数 注数 奖金 奖金 注数 金 数 数 数 数 金 金 金 2 5 7 21 2002-08-25 2129 6283142 23 28 1 4210556 4 61372 129 3171 468 500 5586 50 9633 20 73617 10 29+10 24568 2002-08-23 2128 5732324 15 0 0 1 317560 43 12308 184 500 2137 50 5785 20 37722 10 17+16 2 4 10 2002-08-21 2127 5148770 14 15 26 0 0 4 64653 83 5193 307 500 2733 50 6850 20 37165 10 28+8 9 12 16 2002-08-19 2126 4486220 22 24 29 0 0 8 4497 320 1000 800 500 8904 50 12006 20 87307 10 30+26 4 11 13 2002-08-18 2125 4041532 0 0 2 97497 63 5158 119 500 2993 50 2612 20 41900 10 14 17 23
表四

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