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最新人教版九年级上学期期中质量检测数学试题1及答案解析.docx

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九年级上学期期中模拟试题 学 校
数学试卷

班级 姓名

(考试时间:120 分钟,试卷满分:150 分)

一、选择题(每题 3 分,共 24 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

1.方程(x-1)(x+2)=0 的两根分别为

A. x1 =1, x2 = -2

B. x1 =1, x2 =2

C. x1 =-1, x2 =-2

D. x1 =-1, x2 =2

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.抛物线 y=-2x2+1 的对称轴是

1 A.直线 x=
2

B. y 轴 C.直线 x=2

1 D.直线 x=-
2

4.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是

A.1

B.-1

C. 1 4

D. ? 1 4

5.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行

连续两次降价后为 256 元,设*均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是

A. 289(1?x)2 ? 256

B. 256(1?x)2?289

C. 289(1?2x)? 256

D. 256(1?2x)? 289

6.二次函数 y=x2-4x+5 的最小值是

A.-1, B.1, C.3,

D.5

7.如图,AB 是⊙O 的弦,BC 与⊙O 相切于点 B,连接 OA、

OB.若

∠ABC=70°,则∠A 等于 A.15° B.30°

C.20°

D.70°

8.如图,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的对称轴为直线 x??1 .
2 下列结论中,正确的是

A.a<0

B.当 x ? ? 1 时,y 随 x 的增大而增大 2

C. a ? b ? c ? 0

D.当 x ? ? 1 时,y 的最小值是 4c ? b

2

4

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分.)

9.若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2x ? k ? 0 有实数根,则 k 的取值范围



_____.

17.运用适当的方法解方程(共 16 分)

(1) 2(x ? 3)2 ? 8

(2) 4x2 ? 6x ? 3 ? 0

10.如图,CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD,若∠AOB=100°,

则∠ABD=



11. 设抛物线 y=x2+4x-k 的顶点在 x 轴上,则 k 的值为

.

12.若点 P 的坐标为(x+1,y-1),其关于原点对称的点 P′的坐标

为(-3,-5),则(x,y)为



(3) (2x ? 3)2 ? 5(2x ? 3)

(4)(x+8)(x+1)=-12

13. 三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x2-12x+35=0 的根,则该三角形的周长





14.把抛物线 y = x2 向右*移 1 个单位,再向下*移 3 个单位,得到抛物线 y = .

15.当宽为 2cm 的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示

(单位:cm),那么该圆的半径为

cm.

16.如图,在*面直角坐标系中,点 A 是抛物线 y ? a(x ? 3)2 ? k 与 y 轴的交点,点 B 是 18.(8 分)如图,点 A、B 的坐标分别为(0,0)、(4,0),

这条抛物线上另一点.且 AB//x 轴,则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为

.

将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90?得到△AB′C′.

(1)画出△AB′C′;

(2)写出点 C′的坐标.

三、解 答下列各题(共 102 分)

19. (8 分)已知 a,b 是一元二次方程 x2+2014x+9=0 的两个根, 求(a2+2013a+8)(b2+2015b+10)的值。

四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺 白色地面砖. (1)要使铺白色地面砖的面积为 5200 *方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为
多少米? (2)如果铺白色地面砖的费用为每*方米 30 元,铺绿色地面砖的费用为每*方米 20
元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用 是多少?

20.(8 分)已知:二次函数 y ? x2 ? bx ? 3 的图象经过点 A(2,5) . (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标; (3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成 y ? (x ? h)2 ? k 的形式. 22. (8 分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处,其 身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点 A 距地面的高度为 1 米,弹跳的最大 高度距地面 4.75 米,距起跳点 A 的水*距离为 2.5 米,建立如图所示的*面直角坐标系,
21. (10 分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD 已知矩形广场地面 (1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式? 的长为 100 米,宽为 80 米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为 (2)已知人梯高 BC=3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水*距离是 4 米,问这

次 表演是否成功?说明理由.

24. (10 分)某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出,*均每月能售出 600

件,调查表明:这种衬衣售价每上涨 1 元,其销售量将减少 10 件.

(1) 写出月销售利润 y(单位:元)与售价 x(单位:元/件)之间的函数解析式。

(2) 当销售价定为 45 元时,计算月销售量和销售利润。

(3) 衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下,使月销售利润达到 10000 元,销售价

23. (10 分)如图,点 B 在⊙O 的直径 AC 的延长线上,点 D 在⊙O 上,
学校

应定为多少?

AD=DB,

(4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润。

班级

∠B=30°,若⊙O 的半径为 4。

(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)求 CB 的

25. (12 分)如图 1,在面积为 3 的正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 边

长. 姓名

上的两点,AE⊥BF 于点 G,且 BE=1,∠BAE=30°. (1)求证:△ABE≌△BCF;

(2)求出△ABE 和△BCF 重叠部分(即△BEG)的面积;

(3)现将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB'E'(如图 2),使点 E 落在 CD 边

上的点 E'处,问△ABE 在旋转

前后与△BCF 重叠部分的面积是

否发生了变化?请说明理由.

26.(12 分)如图,已知*面直角坐标系中,⊙O 的圆心在坐标原点,直线 l 与 x 轴相交
于点 P,与⊙O 相交于 A、B 两点,∠AOB=90°。点 A 和点 B 的横坐标是方程
x2 ? x ? k ? 0
的两根,且两根之差为 3。
(1)求方程 x2 ? x ? k ? 0 的两根;
(2)求 A、B 两点的坐标及⊙O 的半径; (3)把直线 l 绕点 P 旋转,使直线 l 与⊙O 相切,求直线 l 的解析式。

九年数学参考答案(24.3)

一、ADBD ABCD

二、9.k≤1 10.25° 11.-4 12.(2,6) 13.12 14. x2 ? 2x ? 2 15.5 16.18

3 ? 21 3 ? 21

3

三、17.(1)5,1 (2)



(3)4, (4)-4,-5

4

4

2

∴∠ODC=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD ∵OD 是☉O 的半径∴BD 是☉O 的切线。

(2)在 Rt△OBD 中,∵∠ODB=90°∠B=30°∴OB=2OD=8 ∵OB=4 ∴CB=4

D

F

C

24. (1)y=-10x2+1300x-30000 (2)550 件 8250 元

(3)50 元 (4)65 元 12250 元

E G

25.⑴证明:∵正方形 ABCD 中,∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,A

图1

B

∴∠ABF+∠CBF=900,∵AE⊥BF, ∴∠ABF+∠BAE=900,

∴∠BAE=∠CBF, ∴△ABE≌△BCF.

⑵∵正方形面积为 3,∴AB= 3 又∵BE=1,∠BAE=30°,∴∠CBF=30°∴GE= 1 ,GB= 3

2

2

∴ S?BGE ?

1 ×1? 22

3= 2

3. 8

(3)没有变化 易证 Rt△ABE≌Rt△AB'E'≌Rt△AD E' △BAG≌△HAG

3 22. (1)y=- x2+3x+1
5
3 (2)当 x=4 时,y=- ×42+3×4+1=3.4=BC.∴这次表演成功.
5
23.(1)连接 OD ∵AD=DB ∠B=30°∴∠A=∠B=30°∴∠COD=60°

26.解:(1)设方程的两根分别为 x1 , x2 (x1 ? x2 ) ,由已知得

?x1

? ?

x1

? ?

x2 x2

?1

?3

解得

?x1

? ?

x2

? ?

2 ?1

∴方程的两根分别为 2 和-1

(2)过点 A 作 AC⊥ x 轴于点 C,过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 D,

易证:△AOC≌△OBD(过程略)∴BD=OC=1,AC=OD=2

∴ A(?1,2) , B(2,1)

∴ OA ? OC2 ? AC2 ? 1? 4 ? 5

(3)设直线 AB 的解析式为 y ? k1x ? b1 ,则

y
E
OF

·P x

????2kk11??bb11

?2 ?1



解得

???k1 ? ???b1

? ?

?
5 3

1 3



∴ y ? ?1x? 5 当 y ? 0 时, 33

? 1 x ? 5 ? 0 ,解得 x ? 5,∴ P(5,0) 当直线 l 与⊙O 的切点在第一象限时,设直线 l 与⊙ 33

O 相切于点 E,过点 E 作 EF⊥ x 轴于点 F∵ PE是⊙O 的切线,∴ OE ⊥ PE

∴ PE ?

OP2 ? OE2 ?

25 ? 5 ? 2

5

∵ S?POE

?

1 OP ? 2

EF

?

1 OE ? PE 2

∴ 5EF ? 5 ? 2 5 , ∴ EF ? 2 ∴ OF ? 5 ? 4 ? 1, E(1,2)

设直线 l 的解析式为 y ? k2 x ? b2 ,则

???5kk2 1??bb21

?2 ?0



解得

???k1 ? ???b1

? ?

?
5 2

1 2



∴y ? ?1 x? 5 22

当直线 l 与⊙O 的切点在第四象限时,同理可求得 y ? 1 x ? 5 22

y
lA
B
CO D

Px




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