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第二章建筑结构设计基本原理

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第二章
建筑结构设计基本原理

第二章 建筑结构设计基本原理

第二章

建筑结构设计基本原理

主要内容:

基本知识 结构上的荷载 极限状态设计法
重点:

结构上的荷载 极限状态设计法

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基本知识

基本知识 进行建筑结构设计必须掌握的知识: ?1、作用在结构上的荷载包括哪些?大小如何确定? 建 筑材料的强度如何取值?。 ?2、结构的功能要求;结构安全可靠的标准;结构的 设计方法等。 ?3、各种结构(构件)的构造措施。

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2.1 结构上的荷载

2.1结构上的荷载
一、结构的作用、作用效应、抗力及其随机性 1、作用

?定义:施加在结构上的集中或分布荷载以及引起结构外 加变形和约束变形的所有因素总称。
换句话说,所有能使结构产生内力或变形的原因统称为 “作用”。 如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、 地震等。 ? 作用按其出现的方式可分为直接作用和间接作用。

直接作用:集中或分布荷载 间接作用:地基不均匀沉降、温度变形、收缩变形等。

?荷载是结构上的直接作用
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2.1 结构上的荷载

雪荷载

风荷载

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2.1 结构上的荷载

温度变化与潮湿引起的破坏
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2.1 结构上的荷载

间接作用

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2.1 结构上的荷载

2、作用效应

使结构产生的内力、变形、裂缝等统称为作用效 应。
3、结构抗力

结构抵抗作用效应的能力。
如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度[f]、容许裂 缝宽度[w]。

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2.1 结构上的荷载

4、作用、作用效应、结构抗力的随机性 ?结构上的作用具有不定性,应视为随机变量。 如楼面人群荷载、风荷载、雪荷载、地震等,可能出现,也 可能不出现,数值大小也不定。 即使结构自重,由于材料不同、制作尺寸误差等也不可能与 设计值完全相等。 ?由作用产生的作用效应也具有随机性。 ?结构抗力也具有随机性。 结构抗力取决于材料性能、构件几何参数及计算模型, 都具有不定性。 ? 作用、作用效应、结构抗力作为随机变量,实际概率分布情 况比较复杂,只能根据它们的分布规律,采用概率论和数理 统计的方法进行分析和处理。为简化起见,常假定它们服从 正态分布。
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2.1 结构上的荷载

正态分布
f(x)

三个特征值 1、*均值
s
1 f ( x) ? e 2?s
m

?

( m ? x )2 2s 2

m?

?x
i ?1

n

i

n
n

2、标准差
s?
0
2 ( m ? x ) ? i i ?1

n ?1

m

随即变量x
??

3、变异系数
?? s m

?

??

f ( x) ? 1

正态分布曲线
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2.1 结构上的荷载

二、荷载的分类及荷载代表值 1、荷载(作用)的分类 可按时间、空间位置的变异及结构的反应划分
?按时间的变异分类: 1、永久荷载:结构使用期间,其值不随时间变化,或其变化与 *均值相比可忽略不计。 如结构自重、土壤压力等。 2、可变荷载:结构使用期间,其值随时间变化,且其变化与 *均值相比不可忽略。 如人群、家具、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。 3、偶然荷载:结构使用期间不一定出现,但一旦出现量值很 大,且持续时间较短。 如爆炸、撞击等。
?

是最基本的分类,它关系到荷载代表值及其效 应组合形式的选择
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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

? 按空间位置的变异分类: 1、固定荷载:在结构空间位置上不发生变化的荷载。 如结构自重、固定设备荷载等。 2、可动荷载:在结构空间位置上的一定范围内可以随 意变化的荷载。 如人群、吊车荷载、车辆荷载等。 ? 按结构的反应分类: 1、静态荷载:对结构或构件不产生加速度或其加速度 很小可忽略不计的荷载。如结构自重、楼面人群、屋面 荷载、雪荷载等。 2、动态荷载:对结构或构件产生不可忽略的加速度的 荷载。如工业厂房吊车荷载、设备振动、撞击力、爆炸 力等。
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2.1 结构上的荷载

2、荷载的代表值
荷载是随机变量,进行结构设计时,对于不同的荷载 和设计情况,应采用不同的代表值。
? 荷载标准值:是荷载的基本代表值,其它代表值都

可在标准值的基础上乘以相应的系数后得出

?各种荷载的代表值
? 对永久荷载:应采用标准值作为代表值

? 对可变荷载:应根据设计要求采用标准值、组合值、

频遇值或准永久值作为代表值
? 对偶然荷载:应按结构的使用特点确定其代表值
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2.1 结构上的荷载

?1、永久荷载的代表值 只有一个代表值,即标准值。

对于结构自重,可按结构构件的设计尺寸与材料容重 计算确定。
常用材料的自重参见《建筑结构荷载设计规范》 (GB50009-2002)。

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

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2.1 结构上的荷载

?2、可变荷载的代表值
(1)标准值 是可变荷载的基本代表值。是根据大量荷载统计资料,运用 数理统计的方法确定具有一定保证率(例如95%)的统计特征值。 此值是具有一定概率的、可能出现的最大荷载值,称为荷载标准 值。 对于楼屋面活荷载、风荷载、雪荷载、吊车荷载等可变荷载 的标准值的取用和计算参见《建筑结构荷载设计规范》 (GB50009-2002)。 (2)组合值 可变荷载标准值乘以荷载组合系数。 当结构承受两种或两种以上的活荷载,且承载能力极限状态 按基本组合设计或正常使用极限状态荷载标准组合设计时,考 虑到它们同时达到最大值的可能性较小,因此将它们的标准值 乘以一个小于或等于1的组合系数。
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2.1 结构上的荷载

(3)准永久值 可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数。 可变荷载中在整个设计基准期内出现时间较长的那部分荷 载值。 (4)频遇值 可变荷载的标准值乘以频遇系数。 在设计基准期内,其超越的总时间为规定的较小比率或超越 频率为规定频率的荷载值。

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2.2 极限状态设计法

2.2极限状态设计法
一、结构的功能要求
结构的功能要求有三个方面:

1、安全性
结构应能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种作用; 在偶然事件(如地震,爆炸)发生时及发生后,仍能保持必需 的整体稳定性。 2、适用性 结构在正常使用时,应具有良好的工作性能,如有一定的 刚度,以免过大变形,不能产生过大裂缝。 3、耐久性 结构在正常维护下具有足够的耐久性能。例如,在正常使用 环境下,混凝土不发生严重的风化、脱落;钢筋不发生严重 锈蚀,以免影响结构的使用寿命。
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2.2 极限状态设计法

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2.2 极限状态设计法

二、结构的可靠度 结构所谓安全可靠,是属于概念范畴的,应当用可 靠度进行衡量。 ?可靠度定义:结构在规定的设计使用年限内(设计使用寿
命),在正常条件下,完成预定功能的概率。

?设计使用年限:计算结构可靠度所依据的年限------指设
计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预定的目 的使用的时间。
我国《建筑结构可靠度设计统一标准》对设计使用年限 做了具体规定,建筑业主也可自己提出。

注意: 设计使用年限并不等同于建筑结构的寿 命。超过了设计使用年限,建筑物并非一定损坏而不能使用, 只是可靠度降低。
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2.2 极限状态设计法

功能函数、可靠概率、失效概率、可靠度指标
设R为结构抗力,S为作用效应 令Z=R-S,Z称为功能函数 Z=R-S>0,表示结构可靠; Z=R-S=0,表示结构处于极限状态; Z=R-S<0,表示结构失效。 R,S为随机变量,Z也为随机 变量,f(Z)为Z的密度函数, 如图,阴影部分面积表示了结 构的失效程度即失效概率 (probability of failure) ,用 Pf 表示

f(Z)

bsz

Pf

mz

Z=R- S

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2.2 极限状态设计法

Pf =P (S >R) =P(Z< 0)
?
??

f(Z)

?

0

bsz

f ( Z ) dx
Pf

结构的可靠概率

Ps=1-Pf
??

?

?
0

mz

Z=R- S

f ( Z ) dx

结构的可靠度指标

mZ Pf ? b ? ? sZ

m z ? m1 ? m2
sz ?
2 2 s1 ?s2

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2.2 极限状态设计法

b?—可靠指标 reliability index
b?值
失效概率 Pf 2.7 3.5×10-3 3.2 6.9×10-4 3.7 1.1×10-4 4.2 1.3×10-5

我国《统一标准》根据结构的安全等级和破坏形态, 对结构设计时的可靠指标做了具体规定,即设计时 应满足:

b ? ?b ?

?b ? ? ? 统一标准规定的可靠指标
按上述原则进行设计的方法即为概率论极限状 态设计法
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2.2 极限状态设计法

二、概率极限状态设计法
1、极限状态( Limit State )的定义与分类
? 定义:整个结构或结构的一部分,超过某一特定状态就不能 满足设计规定的某一功能要求,这一特定状态称为该功能的 极限状态。 ? 结构能够满足功能要求而良好地工作,则*峁故恰翱煽俊 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念 的或“有效”的。反之,则结构为“不可靠”或“失效”。 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状 结构的功能 可靠 极限状态 失效 态”。 安全性 受弯承载力 M < Mu M = Mu M > Mu
适用性 耐久性 挠度变形 裂缝宽度

f < [f]

f = [f]

f > [f]

wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]

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2.2 极限状态设计法

?结构的极限状态分为两大类:

? 1、承载能力极限状态
Ultimate Limit State

? 2、正常使用极限状态
Serviceability Limit State

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2.2 极限状态设计法

(1)承载能力极限状态Ultimate Limit State
超过该极限状态,结构就不能满足预定的安全性功 能要求。
?当结构或结构构件出现下列状态之一时,即认为超过了承载 能力极限状态:

?结构整体或其中一部分作为刚体失去*衡(如倾覆、滑移);
?结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏) 或因产生过度的塑性变形而不适于继续承载; ?结构构件转变为机动体系; ?结构或构件丧失稳定(如细长受压构件的压曲失稳)

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2.2 极限状态设计法

(2)正常使用极限状态Serviceability Limit State
? 超过该极限状态,结构就不能满足预定的适用性和耐 久性的功能要求。
当结构或结构构件出现下列状态之一时,即认为超过了正常使 用极限状态: ? 影响正常使用或外观的变形; ? 影响正常使用或耐久性能的局部破坏; ? 影响正常使用的振动; ? 影响正常使用的其他特定状态。

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2.2 极限状态设计法

? 上述两个极限状态均不得超过,设计时要根据这两 个极限状态进行设计。 ? 这种以结构丧失某一功能达到某一极限状态为依据 的设计方法,就称为极限状态设计法。 ? 承载力极限状态是一个安全性的问题,因此在任何 结构设计时都要进行这方面的计算,并且在总体上 使结构出现这种极限状态的可能性尽量小,正常使 用极限状态则要根据结构提出的具体要求进行验算, 对于出现这种极限状态的可能性可以放宽一些。

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2.2 极限状态设计法

2、概率极限状态设计实用表达式

? 概率极限状态设计法与过去采用过的其他各种方法相比更 为科学合理,但其计算繁复,某些统计数据也不齐全。对于 一般常见的工程结构,直接采用可靠指标进行设计并无必要。 ? 由于设计人员以往已*惯于采用安全系数这种形式来进行 计算,因此,《建筑结构设计统一标准》提出了一种便于实 际使用的设计表达式,称为实用设计表达式,以加速设* 程。 ?实用设计表达式中采用了以荷载和材料强度的标准值以及 相应的“分项系数”来表示的方式。分项系数是按照目标可 靠指标并考虑工程经验确定的,因而计算所得结果能满足可 靠度的要求。采用了分项系数这种形式使结构设计仍可按传 统的方式进行,符合设计人员的*惯,使用比较方便。
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2.2 极限状态设计法

(1)按承载能力极限状态设计的方法
设计表达式:

? 0S ? R
? 0 ——结构构件的重要性系数
S —— 荷载效应组合设计值

R —— 结构构件抗力设计值

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2.2 极限状态设计法

?结构构件的重要性系数?0
?结构的安全等级 ?我国《建筑结构设计统一标准》根据建筑结构破坏后果的严重程度,将建筑 结构划分为三个安全等级: ?一级:破坏后果很严重 重要的建筑物(如影剧院、体育馆等) ?二级:破坏后果 严 重 一般的工业与民用建筑 ?三级:破坏后果不严 重 次要的建筑物

?0的取值与结构构件安全等级及设计使用年限有关:
?对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应低于1.1; ?对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应低于1.0; ?对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应低于0.9; ?在抗震设计中,不考虑结构的重要性系数。

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2.2 极限状态设计法

?荷载效应组合设计值 S
(i)由可变荷载效应控制的组合
S ? ? G SGK ? ? Q1SQ1K ? ? ? Qi? ci SQiK
i ?2 n

?G -永久荷载分项系数,应按以下规定取值:
1)当其效应对结构不利时: 对由可变荷载效应控制的组合,应取1.2; 对由永久荷载效应控制的组合,应取1.35 。 2)当其效应对结构有利时: 一般情况下应取1.0; 对结构的倾覆、滑移或飘浮验算,应取0.9。 ?Qi -第i个可变荷载分项系数,应按以下规定取值: 一般情况下取1.4; 对标准值大于4KN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。
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2.2 极限状态设计法

S ? ? G SGK ? ? Q1SQ1K ? ? ? Qi? ci SQiK
i ?2

n

?SGK-按永久荷载标准值计算的荷载效应; ?SQ1K-在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的荷载效应; ?SQiK-第i个可变荷载标准值的荷载效应;
? ?Ci —可变荷载Qi的组合值系数;

? n -参与组合的可变荷载数。 ?当对SQ1K无法明显判断时,轮次以各可变荷载效应为SQ1K ,取其中最 不利的荷载效应组合。

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2.2 极限状态设计法

(ii)由永久荷载效应控制的组合
n

S ? ? G SGK ? ? ? Qi? ci SQiK
i ?1

注:考虑以竖向的永久荷载控制的组合时,参与组合的荷载仅限于竖向荷载。

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2.2 极限状态设计法

▲对于一般的框架、排架结构,可简化:
(i)由可变荷载效应控制的组合,取以下组合中的不利值:

S ? ? G SGK ? ? Q1SQ1K
S ? ? G SGK ? 0.9? ? Qi? ci SQiK
i ?1 n

(ii)由永久荷载效应控制的组合同原式。

S ? ? G SGK ? ? ? Qi? ci SQiK
i ?1

n

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2.2 极限状态设计法

?结构构件抗力设计值R
R? RK

?R

?( ) ? ?结构抗力分项系数 R ?1
? 一般形式可表达为:

R ? R( f c , f s , ad ......)

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2.2 极限状态设计法

(2)按正常使用极限状态设计的方法
验算公式:

S ?C
C —— 结构或构件达到正常使用要求的规定限值,如变 形、裂缝等。 一般结构或构件要验算变形及裂缝:

?max ? ??max ?

f ? ?f ?
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2.2 极限状态设计法

?应根据不同的设计要求、不同的阶段采用不同的荷载效应 组合值S。 荷载效应组合值S按以下方法计算: (i)标准组合
S ? SGK ? SQ1K ? ?? ci SQiK
i ?2 n

(ii)频遇组合
S ? SGK ? ? fl SQ1K ? ?? qi SQiK
i ?2 n

(iii)准永久组合
S ? SGK ? ?? qi SQiK
i ?1 n

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裂缝控制验算:
? 裂缝控制等级为一级:按荷载效应标准组合计算,砼受拉 边缘不应产生拉应力; ? 裂缝控制等级为二级:按荷载效应标准组合计算,砼受拉 边缘拉应力不超过ftk,按荷载效应准永久组合计算时,砼 受拉边缘不产生拉应力。 ? 裂缝控制等级为三级:按荷载效应标准组合并考虑长期作 用影响计算时,最大裂缝宽度不超过限值。

挠度验算:
? 按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大挠度 不超过限值。

2.2 极限状态设计法

例题1
某钢筋混凝土简支梁,计算跨度l0=4m,承受的恒荷 载(均布荷载)标准值为6kN/m;承受的活荷载(均 布荷载)标准值为2kN/m,求跨中截面的弯矩设计值。

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2.2 极限状态设计法

解:(1)永久荷载产生的弯矩标准值
M GK 1 1 2 ? g k ? l0 ? ? 6 ? 4 2 ? 12kN ? m 8 8

可变荷载产生的弯矩标准值 1 1 2 M QK ? qk ? l0 ? ? 2 ? 4 2 ? 4kN ? m 8 8 (2)可变荷载效应起控制作用时 M ? ? G M GK ? ? Q M QK
? 1.2 ? 12 ? 1.4 ? 4 ? 20kN ? m (3)永久荷载效应起控制作用时 M ? ? G M GK ? ? Q? c1M QK ? 1.35 ?12 ? 1.4 ? 0.7 ? 4 ? 21.12kN ? m

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2.2 极限状态设计法

故弯矩设计值应取永久荷载效应起控制作用的组合

M ? 21.12kN ? m

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